Найдите наибольшее значение функции y = 2x³ - 9x² - 24x + 14 на отрезке [-2; 7].

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 14$ на отрезке $[-2; 7]$, нужно: 1. Найти производную функции: $$y' = (2x^3 - 9x^2 - 24x + 14)' = 6x^2 - 18x - 24$$ 2. Приравнять производную к нулю и найти критические точки: $$6x^2 - 18x - 24 = 0$$ Разделим всё на 6: $$x^2 - 3x - 4 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ $$x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ 3. Проверить, какие из критических точек попадают в заданный отрезок $[-2; 7]$: Точка $x_1 = -1$ принадлежит отрезку $[-2; 7]$. Точка $x_2 = 4$ принадлежит отрезку $[-2; 7]$. 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка: При $x = -2$ (начало отрезка): $$y(-2) = 2(-2)^3 - 9(-2)^2 - 24(-2) + 14 = 2(-8) - 9(4) + 48 + 14 = -16 - 36 + 48 + 14 = 10$$ При $x = -1$ (критическая точка): $$y(-1) = 2(-1)^3 - 9(-1)^2 - 24(-1) + 14 = 2(-1) - 9(1) + 24 + 14 = -2 - 9 + 24 + 14 = 27$$ При $x = 4$ (критическая точка): $$y(4) = 2(4)^3 - 9(4)^2 - 24(4) + 14 = 2(64) - 9(16) - 96 + 14 = 128 - 144 - 96 + 14 = -98$$ При $x = 7$ (конец отрезка): $$y(7) = 2(7)^3 - 9(7)^2 - 24(7) + 14 = 2(343) - 9(49) - 168 + 14 = 686 - 441 - 168 + 14 = 91$$ 5. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее: Среди значений $10$, $27$, $-98$, $91$ наибольшее — $91$. **Ответ:** $91$