Найдите наибольшее значение функции $y = x^3 - 147x + 11$ на отрезке $[-8; 0]$

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно исследовать её производную. 1. Найдём производную функции $y = x^3 - 147x + 11$: $$y' = (x^3)' - (147x)' + (11)' = 3x^2 - 147$$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$3x^2 - 147 = 0$$ $$3x^2 = 147$$ $$x^2 = \frac{147}{3}$$ $$x^2 = 49$$ $$x = \pm\sqrt{49}$$ $$x_1 = -7, \quad x_2 = 7$$ 3. Проверим, какие из критических точек лежат на отрезке $[-8; 0]$. Точка $x_1 = -7$ входит в отрезок $[-8; 0]$. Точка $x_2 = 7$ не входит в отрезок $[-8; 0]$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке, которая принадлежит отрезку. При $x = -8$ (левый конец отрезка): $$y(-8) = (-8)^3 - 147(-8) + 11 = -512 + 1176 + 11 = 675$$ При $x = 0$ (правый конец отрезка): $$y(0) = (0)^3 - 147(0) + 11 = 0 - 0 + 11 = 11$$ При $x = -7$ (критическая точка на отрезке): $$y(-7) = (-7)^3 - 147(-7) + 11 = -343 + 1029 + 11 = 697$$ 5. Сравним полученные значения: $675$, $11$, $697$. Наибольшее из них — $697$. **Ответ:** $697$