Найдите наименьшее значение функции y = (x + 10)²(x + 7) – 3 на отрезке [-10; 1]

6 **Ответ: -3** Для нахождения наименьшего значения функции $y = (x + 10)^2(x + 7) - 3$ на отрезке $[-10; 1]$ найдём её производную: $$y' = 2(x + 10)(x + 7) + (x + 10)^2 = (x + 10)(2x + 14 + x + 10) = (x + 10)(3x + 24) = 3(x + 10)(x + 8)$$ Приравняем производную к нулю: $x_1 = -10$, $x_2 = -8$. Обе точки принадлежат отрезку. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка: 1. $y(-10) = (-10 + 10)^2(-10 + 7) - 3 = 0 - 3 = -3$ 2. $y(-8) = (-8 + 10)^2(-8 + 7) - 3 = 4 \cdot (-1) - 3 = -7$ 3. $y(1) = (1 + 10)^2(1 + 7) - 3 = 121 \cdot 8 - 3 = 965$ Среди полученных значений $-3$, $-7$ и $965$ наименьшим является $-7$. Однако, перепроверив условие, если точка минимума $x = -8$ даёт $-7$, то это и есть ответ. **Исправленный ответ: -7** Вариант 2 1 **Ответ: -4** Решим уравнение $(x + 9)^3 = 125$. Извлечём кубический корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt[3]{(x + 9)^3} = \sqrt[3]{125}$$ $$x + 9 = 5$$ $$x = 5 - 9$$ $$x = -4$$