Найдите наибольшее значение функции $y = 3x^5 - 20x^3 - 54$ на отрезке $[-4; -1]$.

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно выполнить несколько шагов: 1. Найти производную функции: $$y' = (3x^5 - 20x^3 - 54)'$$ $$y' = 15x^4 - 60x^2$$ 2. Приравнять производную к нулю и найти критические точки: $$15x^4 - 60x^2 = 0$$ $$15x^2(x^2 - 4) = 0$$ $$15x^2(x - 2)(x + 2) = 0$$ Отсюда получаем критические точки: $x = 0$, $x = 2$, $x = -2$. 3. Определить, какие из этих точек принадлежат заданному отрезку $[-4; -1]$. - $x = 0$ не принадлежит отрезку $[-4; -1]$. - $x = 2$ не принадлежит отрезку $[-4; -1]$. - $x = -2$ принадлежит отрезку $[-4; -1]$. 4. Вычислить значения функции в критических точках, принадлежащих отрезку, и на концах отрезка. - Значение функции на левом конце отрезка, при $x = -4$: $$y(-4) = 3(-4)^5 - 20(-4)^3 - 54$$ $$y(-4) = 3(-1024) - 20(-64) - 54$$ $$y(-4) = -3072 + 1280 - 54$$ $$y(-4) = -1846$$ - Значение функции в критической точке $x = -2$: $$y(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 54$$ $$y(-2) = 3(-32) - 20(-8) - 54$$ $$y(-2) = -96 + 160 - 54$$ $$y(-2) = 10$$ - Значение функции на правом конце отрезка, при $x = -1$: $$y(-1) = 3(-1)^5 - 20(-1)^3 - 54$$ $$y(-1) = 3(-1) - 20(-1) - 54$$ $$y(-1) = -3 + 20 - 54$$ $$y(-1) = -37$$ 5. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее. Сравниваем: $-1846$, $10$, $-37$. Наибольшее значение равно $10$. **Ответ:** $10$