Найди наибольшее значение функции $y = 3x^5 - 20x^3 - 3$ на отрезке $[-3; 1]$.

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 3x^5 - 20x^3 - 3$ на отрезке $[-3; 1]$, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции: $$y' = (3x^5 - 20x^3 - 3)' = 15x^4 - 60x^2$$ 2. Приравнять производную к нулю, чтобы найти критические точки: $$15x^4 - 60x^2 = 0$$ $$15x^2(x^2 - 4) = 0$$ $$15x^2(x-2)(x+2) = 0$$ Отсюда, критические точки: $x=0$, $x=2$, $x=-2$. 3. Определить, какие из критических точек попадают в заданный отрезок $[-3; 1]$: * $x=0$ входит в отрезок $[-3; 1]$. * $x=2$ не входит в отрезок $[-3; 1]$. * $x=-2$ входит в отрезок $[-3; 1]$. 4. Вычислить значения функции в критических точках, входящих в отрезок, и на концах отрезка: * При $x = -3$ (левый конец отрезка): $$y(-3) = 3(-3)^5 - 20(-3)^3 - 3 = 3(-243) - 20(-27) - 3 = -729 + 540 - 3 = -192$$ * При $x = -2$ (критическая точка): $$y(-2) = 3(-2)^5 - 20(-2)^3 - 3 = 3(-32) - 20(-8) - 3 = -96 + 160 - 3 = 61$$ * При $x = 0$ (критическая точка): $$y(0) = 3(0)^5 - 20(0)^3 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3$$ * При $x = 1$ (правый конец отрезка): $$y(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 3 = 3 - 20 - 3 = -20$$ 5. Сравнить полученные значения функции: * $-192$ * $61$ * $-3$ * $-20$ Наибольшее значение из них равно $61$. **Ответ:** $61$