Найдите наибольшее значение функции y = 3x - 1 - 4x√x на отрезке [0; 8,25].

Чтобы найти наибольшее значение функции $y = 3x - 1 - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $[0; 8,25]$, нужно найти производную функции, приравнять ее к нулю, найти критические точки и сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка. 1. Найдем производную функции: $$y = 3x - 1 - 4x^{\frac{3}{2}}$$ $$y' = 3 - 4 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}$$ $$y' = 3 - 6x^{\frac{1}{2}}$$ $$y' = 3 - 6\sqrt{x}$$ 2. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: $$3 - 6\sqrt{x} = 0$$ $$3 = 6\sqrt{x}$$ $$\sqrt{x} = \frac{3}{6}$$ $$\sqrt{x} = \frac{1}{2}$$ $$x = \left(\frac{1}{2}\right)^2$$ $$x = \frac{1}{4}$$ 3. Проверим, принадлежит ли найденная точка отрезку $[0; 8,25]$. Точка $x = \frac{1}{4} = 0,25$ принадлежит отрезку $[0; 8,25]$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: При $x = 0$: $$y(0) = 3(0) - 1 - 4(0)\sqrt{0} = -1$$ При $x = 0,25$: $$y(0,25) = 3(0,25) - 1 - 4(0,25)\sqrt{0,25}$$ $$y(0,25) = 0,75 - 1 - 1 \cdot 0,5$$ $$y(0,25) = 0,75 - 1 - 0,5$$ $$y(0,25) = -0,75$$ При $x = 8,25$: $$y(8,25) = 3(8,25) - 1 - 4(8,25)\sqrt{8,25}$$ $$y(8,25) = 24,75 - 1 - 33 \cdot 2,872...$$ (В данном случае, $\sqrt{8,25}$ не является целым числом, но если принять $x=8,25$ за $8\frac{1}{4}$, то $x\sqrt{x} = \frac{33}{4}\sqrt{\frac{33}{4}} = \frac{33}{4} \frac{\sqrt{33}}{2} = \frac{33\sqrt{33}}{8}$.) Однако, для упрощения вычисления и проверки условия, если допустить, что 8,25 дано как $8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4}$, или если использовать приближенное значение, то это может быть неверно. Давай перепроверим условие и возможно есть более простое решение или уточнение по $x = 8,25$. Если же $8,25$ дано именно так, то посчитаем: $\sqrt{8,25} \approx 2,872$ $$y(8,25) = 24,75 - 1 - 4 \cdot 8,25 \cdot 2,872 \approx 23,75 - 94,776 \approx -71,026$$ Сравниваем значения: $-1$, $-0,75$, $-71,026$. Наибольшее из них: $-0,75$. **Ответ:** $-0,75$