На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

Фотография

Ответ ассистента

1. На рисунке 15 $MO \parallel NP$. Треугольники $MOK$ и $NPK$ подобны по двум углам (угол $K$ общий, а углы $NPM$ и $OMK$ равны как соответственные при параллельных прямых $MO$ и $NP$ и секущей $MK$). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$ \frac{MO}{NP} = \frac{OK}{PK} = \frac{MK}{NK} $$ Нам даны $PK = 8$ см, $OP = 20$ см. Значит, $OK = OP + PK = 20 + 8 = 28$ см. Также дано $MN = 15$ см. Мы знаем, что $NK = MK - MN$. Из отношения $\frac{OK}{PK} = \frac{MK}{NK}$ получаем: $$ \frac{28}{8} = \frac{MK}{NK} = \frac{MK}{MK - 15} $$ $$ 28(MK - 15) = 8 MK $$ $$ 28MK - 420 = 8MK $$ $$ 20MK = 420 $$ $$ MK = \frac{420}{20} = 21 \text{ см} $$ Теперь найдем $NK$: $$ NK = MK - MN = 21 - 15 = 6 \text{ см} $$ **Ответ:** $NK = 6$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения