На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

**Ответ: 6 см** 1. Рассмотрим $\triangle KNP$ и $\triangle KMO$. Так как по условию $MO \parallel NP$, то эти треугольники подобны по двум углам (угол $K$ — общий, $\angle KNP = \angle KMO$ как соответственные при параллельных прямых). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{KN}{KM} = \frac{KP}{KO}$$ 3. Обозначим искомый отрезок $NK$ как $x$. Тогда сторона $KM = MN + NK = 15 + x$. 4. Сторона $KO = OP + PK = 20 + 8 = 28$ см. 5. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{x}{15 + x} = \frac{8}{28}$$ 6. Упростим дробь $\frac{8}{28}$, разделив на 4, получим $\frac{2}{7}$: $$\frac{x}{15 + x} = ?rac{2}{7}$$ 7. Решим уравнение, используя основное свойство пропорции: $$7x = 2(15 + x)$$ $$7x = 30 + 2x$$ $$5x = 30$$ $$x = 6$$