На рисунке 15 MO || NP, OP = 20 см, PK = 8 см, MN = 15 см. Найдите отрезок NK.

1. Для решения этой задачи используем свойство отрезков, пересечённых параллельными прямыми (теорема Фалеса или теорема о пропорциональных отрезках). Из условия известно, что $MO \parallel NP$. Также даны длины отрезков: $MO = 15$ см $NP = 20$ см $PK = 8$ см $MN = 15$ см Рассмотрим треугольники $\triangle MON$ и $\triangle PКN$. Они подобны, так как $MO \parallel NP$ (это параллельные прямые), а линии $MK$ и $ON$ являются секущими. Из подобия треугольников следует отношение сторон: $$\frac{MO}{NP} = \frac{MN}{NK}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{15}{20} = \frac{15}{NK}$$ Для нахождения $NK$ можем упростить дробь $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$: $$\frac{3}{4} = \frac{15}{NK}$$ Отсюда $3 \cdot NK = 4 \cdot 15$ $3 \cdot NK = 60$ $NK = \frac{60}{3}$ $NK = 20$ см **Ответ: 20 см**