1. Вектора на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными своими координатами.

Это вопросы к экзамену по геометрии. Давай разберем каждый из них кратко: 1. **Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами.** - Вектор — это направленный отрезок. - На плоскости вектор $\vec{a}$ задается координатами $\{x; y\}$, в пространстве — $\{x; y; z\}$. - Основные действия (на примере векторов $\vec{a} = \{a_1; a_2; a_3\}$ и $\vec{b} = \{b_1; b_2; b_3\}$): - Сложение: $\vec{a} + \vec{b} = \{a_1+b_1; a_2+b_2; a_3+b_3\}$. - Вычитание: $\vec{a} - \vec{b} = \{a_1-b_1; a_2-b_2; a_3-b_3\}$. - Умножение на число $k$: $k\vec{a} = \{k \cdot a_1; k \cdot a_2; k \cdot a_3\}$. - Скалярное произведение: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$. 2. **Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаиморасположение прямых в пространстве.** - Основные понятия: точка, прямая, плоскость. - Аксиомы стереометрии (базовые): - Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. - Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. - Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. - Взаиморасположение прямых в пространстве: - Пересекающиеся (имеют одну общую точку). - Параллельные (лежат в одной плоскости и не пересекаются). - Скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости и не пересекаются).