На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Question

Вопрос:

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle DPM$ и $\triangle DPK$. 2. По условию задачи: * $DM = DK$ (стороны угла) * $PM = PK$ (расстояния от точки $P$ до точек $M$ и $K$) * Сторона $DP$ — общая. 3. Так как все три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам). То есть $\triangle DPM = \triangle DPK$. 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, $\angle MDP = \angle KDP$. 5. Поскольку луч $DP$ делит угол $MDK$ на два равных угла ($\angle MDP$ и $\angle KDP$), то по определению биссектрисы луч $DP$ является биссектрисой угла $MDK$. Что и требовалось доказать. :::div .chart-container @chart-1:::

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Ответ ассистента

Другие решения