Решите уравнение $(\frac{1}{2})^x = x - \frac{1}{2}$

2) $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x - \frac{1}{2}$$ Это уравнение можно решить графически или методом подбора. Рассмотрим функции $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ и $g(x) = x - \frac{1}{2}$. Построим их графики и найдем точку пересечения. Функция $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ — это убывающая показательная функция. Функция $g(x) = x - \frac{1}{2}$ — это возрастающая линейная функция. Графики этих функций могут пересекаться не более чем в одной точке. Давай попробуем подставить целые значения $x$: Если $x=1$: $f(1) = \left(\frac{1}{2}\right)^1 = \frac{1}{2}$ $g(1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ Так как $f(1) = g(1)$, то $x=1$ является решением уравнения. **Ответ: 1** 4) $$3^x = 11 - x$$ Это уравнение также можно решить графически или методом подбора. Рассмотрим функции $f(x) = 3^x$ и $g(x) = 11 - x$. Построим их графики и найдем точку пересечения. Функция $f(x) = 3^x$ — это возрастающая показательная функция. Функция $g(x) = 11 - x$ — это убывающая линейная функция. Графики этих функций могут пересекаться не более чем в одной точке. Давай попробуем подставить целые значения $x$: Если $x=1$: $f(1) = 3^1 = 3$ $g(1) = 11 - 1 = 10$ $3 \neq 10$ Если $x=2$: $f(2) = 3^2 = 9$ $g(2) = 11 - 2 = 9$ Так как $f(2) = g(2)$, то $x=2$ является решением уравнения. **Ответ: 2**