Решите уравнение $\left(2\frac{1}{3}\right)^{-x^2-2x+3}=1$

2) $$\left(2\frac{1}{3}\right)^{-x^2-2x+3}=1$$ Любое число в нулевой степени равно 1. Значит, показатель степени должен быть равен 0. $$-x^2-2x+3=0$$ Умножим все на -1, чтобы первый коэффициент был положительным: $$x^2+2x-3=0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = -3$ 4) $$100^{x^2-1}=10^{1-5x}$$ Представим $100$ как $10^2$: $$(10^2)^{x^2-1}=10^{1-5x}$$ Используем свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$: $$10^{2(x^2-1)}=10^{1-5x}$$ Так как основания степеней равны, то и показатели степеней должны быть равны: $$2(x^2-1) = 1-5x$$ Раскроем скобки: $$2x^2-2 = 1-5x$$ Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: $$2x^2+5x-2-1=0$$ $$2x^2+5x-3=0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac$$ $$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$ **Ответ:** $x_1 = 0,5$, $x_2 = -3$