Решите уравнения: x = 2 - sqrt(2x - 5) и 2^(x^2 - 5x + 6,5) = sqrt(2)

1) $x = 2 - \sqrt{2x - 5}$ Перенесём 2 в левую часть: $x - 2 = -\sqrt{2x - 5}$ Умножим на $-1$: $2 - x = \sqrt{2x - 5}$ Возведём в квадрат обе части уравнения при условии $2 - x \ge 0$ (т.е. $x \le 2$): $(2 - x)^2 = 2x - 5$ $4 - 4x + x^2 = 2x - 5$ $x^2 - 6x + 9 = 0$ $(x - 3)^2 = 0$ $x = 3$ Проверим условие $x \le 2$: число 3 не удовлетворяет этому условию. При подстановке в исходное уравнение: $3 = 2 - \sqrt{2\cdot3 - 5} \Rightarrow 3 = 2 - 1 \Rightarrow 3 = 1$ (ложно). **Ответ: корней нет**. 2) $2^{x^2 - 5x + 6,5} = \sqrt{2}$ Представим правую часть как степень с основанием 2: $\sqrt{2} = 2^{0,5}$. $2^{x^2 - 5x + 6,5} = 2^{0,5}$ Так как основания равны, приравниваем показатели: $x^2 - 5x + 6,5 = 0,5$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ $x_1 \cdot x_2 = 6$ $x_1 = 2; x_2 = 3$. **Ответ: 2; 3**.