Решите уравнения 1) (1/3)^x = x + 1;

1) Уравнение: $$\left(\frac{1}{3}\right)^x = x + 1$$ **Решение:** Для этого уравнения не получится найти точный ответ алгебраическими методами, но можно решить графически или методом подбора. Заметим, что левая часть — это убывающая функция, а правая часть — возрастающая. У таких функций может быть не более одной точки пересечения. Если подставить $x=0$, то $\left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1$ и $0+1=1$. Значит, $x=0$ является решением. **Ответ:** $x = 0$ 2) Уравнение: $$\left(\frac{1}{2}\right)^x = x - \frac{1}{2}$$ **Решение:** Так же, как и в первом случае, левая часть — убывающая функция, правая часть — возрастающая. Попробуем подобрать значение $x$. Если $x=1$, то $\left(\frac{1}{2} ight)^1 = \frac{1}{2}$ и $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Значит, $x=1$ является решением. **Ответ:** $x = 1$ 3) Уравнение: $$2^x = -x - \frac{7}{4}$$ **Решение:** Левая часть — возрастающая функция. Правая часть — убывающая функция. Если подставить $x=-1$, то $2^{-1} = \frac{1}{2}$ и $-(-1) - \frac{7}{4} = 1 - \frac{7}{4} = \frac{4}{4} - \frac{7}{4} = -\frac{3}{4}$. Не подходит. Если подставить $x=-2$, то $2^{-2} = \frac{1}{4}$ и $-(-2) - \frac{7}{4} = 2 - \frac{7}{4} = \frac{8}{4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}$. Значит, $x=-2$ является решением. **Ответ:** $x = -2$ 4) Уравнение: $$3^x = 11 - x$$ **Решение:** Левая часть — возрастающая функция. Правая часть — убывающая функция. Если подставить $x=2$, то $3^2 = 9$ и $11 - 2 = 9$. Значит, $x=2$ является решением. **Ответ:** $x = 2$