В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 14. Результат округлите до сотых.

1. Чтобы сумма выпавших очков была равна 14 при бросании трёх игральных костей, нужно найти все возможные комбинации чисел от 1 до 6, сумма которых равна 14. Всего возможных исходов при бросании трёх игральных костей равно $6^3 = 216$. Благоприятные исходы (сумма очков равна 14): * (2, 6, 6) — 3 перестановки: (2,6,6), (6,2,6), (6,6,2) * (3, 5, 6) — 6 перестановок: (3,5,6), (3,6,5), (5,3,6), (5,6,3), (6,3,5), (6,5,3) * (4, 4, 6) — 3 перестановки: (4,4,6), (4,6,4), (6,4,4) * (4, 5, 5) — 3 перестановки: (4,5,5), (5,4,5), (5,5,4) Всего благоприятных исходов: $3 + 6 + 3 + 3 = 15$. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{15}{216} \approx 0.0694$$ Округляем до сотых: $0.07$. **Ответ:** $0.07$ 2. При бросании двух игральных костей всего возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$. Произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30. Это означает, что хотя бы на одной кости выпало 5, а на другой не 6. Сначала найдём все исходы, где произведение делится на 5 (то есть хотя бы одна из костей равна 5): * (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5) — 6 исходов * (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6) — 5 исходов (так как (5,5) уже учтено) Всего: $6 + 5 = 11$ исходов. Теперь из этих 11 исходов исключим те, где произведение делится на 30. Произведение делится на 30, если одна кость равна 5, а другая 6 (или наоборот). Такие исходы: (5, 6) и (6, 5). Значит, количество благоприятных исходов (произведение делится на 5, но не на 30) равно $11 - 2 = 9$. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0.25$$ **Ответ:** $0.25$