Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Question

Вопрос:

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем величину угла ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC: $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^\circ - (65^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. 2. Рассмотрим смежные углы ABC и CBD. Так как сторона AB продолжена за точку B, углы ABC и CBD — смежные. Их сумма равна 180°: $\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 3. Найдем углы треугольника BCD. По условию BC = BD, значит, треугольник BCD — равнобедренный с основанием CD. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BCD = \angle BDC$. Сумма углов треугольника BCD равна 180°: $\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^\circ$ Так как $\angle BCD = \angle BDC$, то: $2 \cdot \angle BCD + 100^\circ = 180^\circ$ $2 \cdot \angle BCD = 80^\circ$ $\angle BCD = 40^\circ$. **Ответ: 40°**

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 65°.

Ответ ассистента

Другие решения