Вычислите: $$\frac{5}{6} + \frac{10}{9} : \left(3 - 1\frac{17}{21}\right) - 1\frac{1}{30}$$

Вычислим значение выражения по действиям: 1. Первое действие в скобках: вычитание. $$3 - 1\frac{17}{21} = 3 - \frac{1 \cdot 21 + 17}{21} = 3 - \frac{38}{21} = \frac{3 \cdot 21}{21} - \frac{38}{21} = \frac{63 - 38}{21} = \frac{25}{21}$$ 2. Второе действие: деление. $$\frac{10}{9} : \frac{25}{21} = \frac{10}{9} \cdot \frac{21}{25} = \frac{10 \cdot 21}{9 \cdot 25} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)}{(3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{14}{15}$$ 3. Третье действие: сложение. $$\frac{5}{6} + \frac{14}{15} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{25}{30} + \frac{28}{30} = \frac{25 + 28}{30} = \frac{53}{30}$$ 4. Четвёртое действие: вычитание. $$\frac{53}{30} - 1\frac{1}{30} = \frac{53}{30} - \frac{1 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{53}{30} - \frac{31}{30} = \frac{53 - 31}{30} = \frac{22}{30} = \frac{11}{15}$$ **Ответ:** $\frac{11}{15}$