Вычислить значение выражения $\frac{(9\frac{7}{9} - 1\frac{5}{18}) : 3,06}{1\frac{9}{14} + \frac{10}{21} \cdot 12,3}$

Давай решим по действиям. **Числитель:** 1. Сначала вычтем дроби в скобках: $$9\frac{7}{9} - 1\frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 9 + 7}{9} - \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{81+7}{9} - \frac{18+5}{18} = \frac{88}{9} - \frac{23}{18}$$ Приведем к общему знаменателю (18): $$\frac{88 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23}{18} = \frac{176}{18} - \frac{23}{18} = \frac{176 - 23}{18} = \frac{153}{18}$$ Можно сократить дробь на 9: $$\frac{153 \div 9}{18 \div 9} = \frac{17}{2}$$ 2. Теперь разделим результат на 3,06: $$\frac{17}{2} : 3,06 = \frac{17}{2} : \frac{306}{100}$$ Сократим дробь $\frac{306}{100}$ на 2: $$\frac{306 \div 2}{100 \div 2} = \frac{153}{50}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{17}{2} : \frac{153}{50} = \frac{17}{2} \cdot \frac{50}{153}$$ Сократим 2 и 50 на 2; 17 и 153 на 17 (так как $153 = 17 \cdot 9$): $$\frac{17}{1} \cdot \frac{25}{153} = \frac{1}{1} \cdot \frac{25}{9} = \frac{25}{9}$$ **Знаменатель:** 1. Умножим дробь на десятичное число: $$\frac{10}{21} \cdot 12,3 = \frac{10}{21} \cdot \frac{123}{10}$$ Сократим 10 и 10; 21 и 123 на 3 ($123 = 3 \cdot 41$; $21 = 3 \cdot 7$): $$\frac{1}{21} \cdot \frac{123}{1} = \frac{1}{7} \cdot \frac{41}{1} = \frac{41}{7}$$ 2. Теперь прибавим $1\frac{9}{14}$ к результату: $$1\frac{9}{14} + \frac{41}{7} = \frac{1 \cdot 14 + 9}{14} + \frac{41}{7} = \frac{23}{14} + \frac{41}{7}$$ Приведем к общему знаменателю (14): $$\frac{23}{14} + \frac{41 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{23}{14} + \frac{82}{14} = \frac{23+82}{14} = \frac{105}{14}$$ Можно сократить дробь на 7: $$\frac{105 \div 7}{14 \div 7} = \frac{15}{2}$$ **Итоговое деление:** Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{\frac{25}{9}}{\frac{15}{2}} = \frac{25}{9} : \frac{15}{2} = \frac{25}{9} \cdot \frac{2}{15}$$ Сократим 25 и 15 на 5: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}$$ **Ответ:** $\frac{10}{27}$