Вычислите выражение $\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : (3 - 1\frac{13}{14}) + \frac{1}{2}$

1. Сначала выполним вычитание в скобках:$$3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14}$$Чтобы вычесть, приведём 3 к дроби со знаменателем 14:$$3 = \frac{3 \cdot 14}{14} = \frac{42}{14}$$$$\frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14}$$ 2. Теперь выполним деление:$$\frac{25}{49} : \frac{15}{14}$$Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:$$\frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15}$$Сократим дроби. 25 и 15 делятся на 5. 14 и 49 делятся на 7.$$\frac{25 \div 5}{49 \div 7} \cdot \frac{14 \div 7}{15 \div 5} = \frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$$ 3. Теперь выполним сложение:$$\frac{5}{6} - \frac{10}{21} + \frac{1}{2}$$Найдём общий знаменатель для 6, 21 и 2. Это 42.Домножим каждую дробь до общего знаменателя:$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$$$$\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42}$$$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{21}{42}$$Теперь сложим и вычтем:$$\frac{35}{42} - \frac{20}{42} + \frac{21}{42} = \frac{35 - 20 + 21}{42} = \frac{15 + 21}{42} = \frac{36}{42}$$Сократим дробь $\frac{36}{42}$ на 6:$$\frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$$**Ответ:** $\frac{6}{7}$