Вычислите выражение: $\frac{7}{10} - \frac{9}{49} : (3 - 1\frac{13}{14}) + \frac{2}{5}$ и запишите полностью решение и ответ.

1. Вычислим выражение по действиям. ### 1. Действие в скобках: $$3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = 3 - \frac{27}{14}$$ $$ = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42 - 27}{14} = \frac{15}{14}$$ ### 2. Деление: $$\frac{9}{49} : \frac{15}{14} = \frac{9}{49} \cdot \frac{14}{15}$$ Упростим дроби: $9$ и $15$ делятся на $3$, $49$ и $14$ делятся на $7$. $$\frac{9 \div 3}{49 \div 7} \cdot \frac{14 \div 7}{15 \div 3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{6}{35}$$ ### 3. Вычитание: $$\frac{7}{10} - \frac{6}{35}$$ Найдем общий знаменатель для $10$ и $35$. Это $70$. $$\frac{7 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{6 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{49}{70} - \frac{12}{70} = \frac{49 - 12}{70} = \frac{37}{70}$$ ### 4. Сложение: $$\frac{37}{70} + \frac{2}{5}$$ Приведем к общему знаменателю $70$. $$\frac{37}{70} + \frac{2 \cdot 14}{5 \cdot 14} = \frac{37}{70} + \frac{28}{70} = \frac{37 + 28}{70} = \frac{65}{70}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на $5$. $$\frac{65 \div 5}{70 \div 5} = \frac{13}{14}$$ **Ответ:** $\frac{13}{14}$