Вычислите: 24/49 : 6/7 + 1/14

14. Вычислите: $$\frac{24}{49} : \frac{6}{7} + \frac{1}{14}$$ Сначала выполняем деление: $$\frac{24}{49} : \frac{6}{7} = \frac{24}{49} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24 \cdot 7}{49 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{4}{7}$$ Теперь выполняем сложение: $$\frac{4}{7} + \frac{1}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{14} = \frac{8}{14} + \frac{1}{14} = \frac{8 + 1}{14} = \frac{9}{14}$$ **Ответ:** $\frac{9}{14}$ 15. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{21}$$ Сначала выполняем умножение: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{16}{21} = \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 21} = \frac{64}{189}$$ Теперь выполняем вычитание: $$\frac{5}{6} - \frac{64}{189}$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 6 и 189. Разложим числа на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$ $189 = 3 \cdot 63 = 3 \cdot 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 27 \cdot 7$ НОК$(6, 189) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 378$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 63}{6 \cdot 63} = \frac{315}{378}$$ $$\frac{64}{189} = \frac{64 \cdot 2}{189 \cdot 2} = \frac{128}{378}$$ Выполняем вычитание: $$\frac{315}{378} - \frac{128}{378} = \frac{315 - 128}{378} = \frac{187}{378}$$ **Ответ:** $\frac{187}{378}$ 16. Вычислите: $$\frac{8}{9} - \frac{3}{8} : \frac{27}{28}$$ Сначала выполняем деление: $$\frac{3}{8} : \frac{27}{28} = \frac{3}{8} \cdot \frac{28}{27} = \frac{3 \cdot 28}{8 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 9} = \frac{7}{18}$$ Теперь выполняем вычитание: $$\frac{8}{9} - \frac{7}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}$$ Выполняем вычитание: $$\frac{16}{18} - \frac{7}{18} = \frac{16 - 7}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ **Ответ:** $\frac{1}{2}$