Вычислите: $1 - \frac{5}{8} : \frac{25}{32}$

1. Вычислите: $1 - \frac{5}{8} : \frac{25}{32}$ Сначала выполним деление: $$ \frac{5}{8} : \frac{25}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{25} = \frac{5 \cdot 32}{8 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} $$ Теперь выполним вычитание: $$ 1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $$ **Ответ: $\frac{1}{5}$** 2. Вычислите: $(\frac{2}{3} - \frac{4}{9}) \cdot \frac{3}{8}$ Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (9): $$ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6 - 4}{9} = \frac{2}{9} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12} $$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** 3. Вычислите: $\frac{9}{10} \cdot (\frac{11}{12} - \frac{2}{9})$ Сначала выполним вычитание в скобках. Найдем общий знаменатель для 12 и 9. Это 36. $$ \frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36} $$ Теперь выполним умножение: $$ \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8} $$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 4. Вычислите: $\frac{11}{16} - \frac{9}{10} - \frac{5}{24}$ Для вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 16, 10 и 24. Разложим числа на простые множители: $16 = 2^4$ $10 = 2 \cdot 5$ $24 = 2^3 \cdot 3$ НОК$(16, 10, 24) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 48 \cdot 5 = 240$ Теперь приведем дроби к общему знаменателю 240: $$ \frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{165}{240} $$ $$ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 24}{10 \cdot 24} = \frac{216}{240} $$ $$ \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{50}{240} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{165}{240} - \frac{216}{240} - \frac{50}{240} = \frac{165 - 216 - 50}{240} = \frac{-51 - 50}{240} = \frac{-101}{240} $$ **Ответ: $-\frac{101}{240}$**