Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.

5. **Ответ: 60 см²** Для нахождения площади равнобедренного треугольника сначала найдём его высоту ($h$), проведённую к основанию. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому она делит основание пополам: $10 / 2 = 5$ см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания: $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$ Теперь вычислим площадь ($S$) по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$ 6. **Ответ: 20\sqrt{21} \approx 91,65 см²** Сначала найдём высоту трапеции ($h$). Проведём две высоты из вершин меньшего основания к большему. Они отсекут на большем основании отрезки, равные: $$\frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см}$$ По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с гипотенузой (боковая сторона) 10 см и катетом 2 см найдём высоту: $$h = \sqrt{10^2 - 2^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6} \text{ см}$$ (Или точнее через вычисления: $\sqrt{96} \approx 9,8$ см). Вычислим площадь ($S$) трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{8 + 12}{2} \cdot 4\sqrt{6} = 10 \cdot 4\sqrt{6} = 40\sqrt{6} \text{ см}^2$$ **Допущение:** В задаче 6 числа подобраны так, что результат содержит корень. Если в условии опечатка и боковая сторона должна была позволить получить целое число (например, при боковой стороне $\sqrt{104}$), расчет был бы иным. При текущих данных ответ $40\sqrt{6} \approx 97,98$ см².