1) Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сторону этого равностороннего треугольника. 2) В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 16 см., боковая сторона равна 10 см. Найдите площадь трапеции.

**Ответ: 1) $4\sqrt{3}$ см; 2) 80 см².** 1) В равностороннем треугольнике высота $h$ связана со стороной $a$ формулой: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Выразим сторону $a$: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ (см)}$$ 2) Дана равнобедренная трапеция с основаниями $a = 4$ см, $b = 16$ см и боковой стороной $c = 10$ см. Сначала найдём высоту трапеции $h$ через прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком нижнего основания: $$x = \frac{b - a}{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6 \text{ (см)}$$ По теореме Пифагора найдём высоту $h$: $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ (см)}$$ Найдём площадь трапеции $S$: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 16}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \text{ (см}^2\text{)}$$