5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 4см, а основание – 6см

5. Найдем высоту равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора. Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. $$h = \sqrt{c^2 - (a/2)^2}$$ где $c$ — боковая сторона, $a$ — основание. $$h = \sqrt{4^2 - (6/2)^2} = \sqrt{16 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}\,\text{см}$$ Теперь найдем площадь треугольника по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}\,\text{см}^2$$ **Ответ: $3\sqrt{7}\,\text{см}^2$** 6. Для равнобокой трапеции проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Эти высоты отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника. Длина каждого из отрезков большего основания, которые являются катетами этих треугольников, равна: $$x = \frac{a - b}{2}$$ где $a$ — большее основание, $b$ — меньшее основание. $$x = \frac{14 - 2}{2} = \frac{12}{2} = 6\,\text{см}$$ Теперь найдем высоту трапеции (она является вторым катетом прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора, где боковая сторона трапеции — это гипотенуза: $$h = \sqrt{c^2 - x^2}$$ $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\,\text{см}$$ **Ответ: $8\,\text{см}$**