Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

1. Найдем длину отрезка, который отсекается высотой от большего основания. Для равнобедренной трапеции он равен полуразности оснований: $$x = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ см}$$ 2. Найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и найденным отрезком: $$h^2 + x^2 = c^2$$ $$h^2 + 6^2 = 10^2$$ $$h^2 + 36 = 100$$ $$h^2 = 100 - 36$$ $$h^2 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8\text{ см}$$ 3. Найдем площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$ $$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8$$ $$S = \frac{22}{2} \cdot 8$$ $$S = 11 \cdot 8$$ $$S = 88\text{ см}^2$$ **Ответ:** $88\text{ см}^2$