Решите уравнение 2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 27.

$Решите уравнение 2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 27.$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения перенесем слагаемые с корнем в одну сторону: $2x^2 - 3x + \sqrt{4-x} - \sqrt{4-x} = 27$ Так как слагаемые $\sqrt{4-x}$ взаимно уничтожаются, уравнение принимает вид: $2x^2 - 3x = 27$ $2x^2 - 3x - 27 = 0$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225 = 15^2$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 15}{4}$ $x_1 = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$ $x_2 = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$ Проверка области допустимых значений (ОДЗ): $4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4$ Значение $x_1 = 4,5$ не удовлетворяет ОДЗ ($4,5 > 4$), поэтому оно является посторонним корнем. Значение $x_2 = -3$ удовлетворяет условию ($-3 \le 4$). **Ответ: -3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи