Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$

Question

Вопрос:

Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$

$Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$ Сначала нужно найти область допустимых значений (ОДЗ) для $x$. Так как под корнем квадратным не может быть отрицательного числа, то: $$2-x \ge 0$$ $$-x \ge -2$$ $$x \le 2$$ Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим его: $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x} - 14 = 0$$ $$2x^2 - 3x - 14 = 0$$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $a=2$, $b=-3$, $c=-14$. $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14)$$ $$D = 9 - 8 \cdot (-14)$$ $$D = 9 + 112$$ $$D = 121$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{3 + 11}{4}$$ $$x_1 = \frac{14}{4}$$ $$x_1 = 3.5$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{3 - 11}{4}$$ $$x_2 = \frac{-8}{4}$$ $$x_2 = -2$$ Теперь нужно проверить, подходят ли найденные корни под ОДЗ $x \le 2$: Для $x_1 = 3.5$: $3.5 \not\le 2$, значит этот корень не подходит. Для $x_2 = -2$: $-2 \le 2$, значит этот корень подходит. **Ответ:** $-2$

Реши уравнение $2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 14$

Ответ ассистента

Другие решения