В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=9, AC=8. Найди $\cos(\angle BAC)$.

$В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=9, AC=8. Найди $\cos(\angle BAC)$.$

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения косинуса угла в треугольнике используем теорему косинусов. Для угла $BAC$ теорема выглядит так: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)$$ Выразим $\cos(\angle BAC)$: $$2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) = AB^2 + AC^2 - BC^2$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$$ Подставим известные значения: $$AB = 5$$ $$AC = 8$$ $$BC = 9$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{5^2 + 8^2 - 9^2}{2 \cdot 5 \cdot 8}$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{25 + 64 - 81}{80}$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{89 - 81}{80}$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{8}{80}$$ $$\cos(\angle BAC) = \frac{1}{10}$$ **Ответ:** $\mathbf{0,1}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=9, AC=8. Найди $\cos(\angle BAC)$.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения