Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C

**Допущение: решаю задание №591 под буквами а) и б).** В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ используются следующие определения тригонометрических функций для острого угла: - Синус ($\\sin$): отношение противолежащего катета к гипотенузе. - Косинус ($\\cos$): отношение прилежащего катета к гипотенузе. - Тангенс ($\\text{tg}$): отношение противолежащего катета к прилежащему. **а) Дано: $BC = 8, AB = 17$** 1. Найдем катет $AC$ по теореме Пифагора: $$AC = \\sqrt{AB^2 - BC^2} = \\sqrt{17^2 - 8^2} = \\sqrt{289 - 64} = \\sqrt{225} = 15$$ 2. Для угла $A$ (противолежащий катет — $BC$, прилежащий — $AC$): **Ответ:** $$\\sin A = \\frac{BC}{AB} = \\frac{8}{17}$$ $$\\cos A = \\frac{AC}{AB} = \\frac{15}{17}$$ $$\\text{tg} A = \\frac{BC}{AC} = \\frac{8}{15}$$ 3. Для угла $B$ (противолежащий катет — $AC$, прилежащий — $BC$): **Ответ:** $$\\sin B = \\frac{AC}{AB} = \\frac{15}{17}$$ $$\\cos B = \\frac{BC}{AB} = \\frac{8}{17}$$ $$\\text{tg} B = \\frac{AC}{BC} = \\frac{15}{8} = 1,875$$ **б) Дано: $BC = 21, AC = 20$** 1. Найдем гипотенузу $AB$: $$AB = \\sqrt{AC^2 + BC^2} = \\sqrt{20^2 + 21^2} = \\sqrt{400 + 441} = \\sqrt{841} = 29$$ 2. Для угла $A$: **Ответ:** $$\\sin A = \\frac{21}{29}$$ $$\\cos A = \\frac{20}{29}$$ $$\\text{tg} A = \\frac{21}{20} = 1,05$$ 3. Для угла $B$: **Ответ:** $$\\sin B = \\frac{20}{29}$$ $$\\cos B = \\frac{21}{29}$$ $$\\text{tg} B = \\frac{20}{21}$$