В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,25** Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для стороны $BC$ в треугольнике $ABC$: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$ 1. Подставим известные значения сторон: $9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \angle BAC$ 2. Вычислим квадраты и произведение: $81 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \angle BAC$ $81 = 89 - 80 \cdot \cos \angle BAC$ 3. Перенесем слагаемые: $80 \cdot \cos \angle BAC = 89 - 81$ $80 \cdot \cos \angle BAC = 8$ 4. Найдем косинус: $\cos \angle BAC = \frac{8}{80} = \frac{1}{10} = 0,1$ **Исправление:** Пересчитаем внимательно. $81 = 89 - 80 \cdot \cos \angle BAC$ $80 \cdot \cos \angle BAC = 8$ $\cos \angle BAC = 0,1$ **Ответ: 0,1**

В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC.

Ответ ассистента

Другие решения