Вариант 1. 1. В треугольнике ABC угол A прямой, AB=20, BC=29. Найти cos B, sin B и tg B. 2. В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, sin A = 5/13, CB=15. Найти AC. 3. Синус угла A равен (2*sqrt(2))/3. Найти cos A.

1. В треугольнике $ABC$ $\angle A = 90^{\circ}$, $AB = 20$, $BC = 29$. По теореме Пифагора: $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{29^2 - 20^2} = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} = 21$. $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{29}$ $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{21}{29}$ $\text{tg } B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{20} = 1,05$ **Ответ:** $\cos B = \frac{20}{29}$, $\sin B = \frac{21}{29}$, $\text{tg } B = 1,05$. 2. В треугольнике $ABC$ $\angle B = 90^{\circ}$, $\sin A = \frac{5}{13}$, $CB = 15$. $\sin A = \frac{CB}{AC} \Rightarrow \frac{5}{13} = \frac{15}{AC} \Rightarrow AC = \frac{15 \cdot 13}{5} = 3 \cdot 13 = 39$. **Ответ:** $AC = 39$. 3. $\sin A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. Найти $\cos A$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$. $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$. Так как $A$ — угол треугольника, $\cos A$ может быть положительным (острый угол) или отрицательным (тупой угол). Обычно в таких задачах рассматривают острый угол: $\cos A = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$. **Ответ:** $\cos A = \frac{1}{3}$.