В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=5$, $BC=9$, $AC=8$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Для нахождения косинуса угла $\angle BAC$ в треугольнике $ABC$ воспользуемся теоремой косинусов. По теореме косинусов квадрат стороны, лежащей против угла, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, нам нужно найти $\cos \angle BAC$. Сторона, лежащая напротив этого угла, это $BC$. Значит, формула будет такой: $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle BAC$$ Подставим известные значения: $AB = 5$ $BC = 9$ $AC = 8$ $$9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos \angle BAC$$ Вычисляем квадраты: $$81 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos \angle BAC$$ Сложим числа: $$81 = 89 - 80 \cdot \cos \angle BAC$$ Перенесем $89$ в левую часть уравнения: $$81 - 89 = -80 \cdot \cos \angle BAC$$ $$-8 = -80 \cdot \cos \angle BAC$$ Разделим обе части на $-80$: $$\cos \angle BAC = \frac{-8}{-80}$$ $$\cos \angle BAC = \frac{1}{10}$$ $$\cos \angle BAC = 0,1$$ **Ответ:** $0,1$