В треугольнике ABC известно, что AB=2, BC=3, AC=4. Найдите cos ABC

Для нахождения косинуса угла $\angle ABC$ воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$, где $a$, $b$, $c$ — длины сторон, а $A$ — угол, противолежащий стороне $a$. В нашем случае, нам нужно найти $\cos \angle ABC$. Сторона, противолежащая углу $\angle ABC$, это сторона $AC$. Поэтому мы можем записать: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC$$ Подставляем известные значения: $$4^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos \angle ABC$$ $$16 = 4 + 9 - 12 \cdot \cos \angle ABC$$ $$16 = 13 - 12 \cdot \cos \angle ABC$$ Теперь выразим $12 \cdot \cos \angle ABC$: $$12 \cdot \cos \angle ABC = 13 - 16$$ $$12 \cdot \cos \angle ABC = -3$$ Найдём $\cos \angle ABC$: $$\cos \angle ABC = \frac{-3}{12}$$ $$\cos \angle ABC = -\frac{1}{4}$$ $$\cos \angle ABC = -0.25$$ **Ответ:** $-0.25$