В треугольнике ABC сторона AB = 2√3, сторона BC = 4, ∠B = 30°. Найдите длину стороны AC и радиус

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $AC = 2$, $R = 2$** 1. Найдём сторону $AC$ по теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$ $$AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 4^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ$$ $$AC^2 = 12 + 16 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AC^2 = 28 - 24 = 4$$ $$AC = \sqrt{4} = 2$$ 2. Найдём радиус $R$ описанной окружности по теореме синусов: $$2R = \frac{AC}{\sin B}$$ $$2R = \frac{2}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{0,5} = 4$$ $$R = 4 / 2 = 2$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи