В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos ABC.

Для нахождения $\cos\angle ABC$ используем теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для треугольника со сторонами $a, b, c$ и углом $\gamma$ напротив стороны $c$, справедливо равенство: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\gamma$. В нашем случае, нам нужно найти $\cos\angle ABC$. Сторона, лежащая напротив этого угла, — это $AC$. Прилежащие стороны — $AB$ и $BC$. Итак, по теореме косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\angle ABC$$ Подставим известные значения: $4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos\angle ABC$ Вычислим квадраты: $16 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos\angle ABC$ Сложим числа: $16 = 61 - 60 \cdot \cos\angle ABC$ Теперь выразим $60 \cdot \cos\angle ABC$: $60 \cdot \cos\angle ABC = 61 - 16$ $60 \cdot \cos\angle ABC = 45$ Найдем $\cos\angle ABC$: $$\cos\angle ABC = \frac{45}{60}$$ Сократим дробь: $$\cos\angle ABC = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{3}{4}$$ **Ответ:** $\cos\angle ABC = \frac{3}{4}$