В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ABC

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ABC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения косинуса угла $\angle ABC$ воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов для угла $B$ (или $\angle ABC$) выглядит так: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$$ Подставим известные значения сторон: $12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC)$ Вычислим квадраты: $144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)$ Сложим числа: $144 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC)$ Перенесем $164$ в левую часть: $144 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC)$ $-20 = -160 \cdot \cos(\angle ABC)$ Теперь найдем $\cos(\angle ABC)$: $$\cos(\angle ABC) = \frac{-20}{-160}$$ $$\cos(\angle ABC) = \frac{1}{8}$$ $$\cos(\angle ABC) = 0.125$$ **Ответ:** $0.125$

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos ABC

Ответ ассистента

Другие решения