Решите уравнение 13x/(2x^2-7)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решаем уравнение: $\frac{13x}{2x^2-7} = 1$ 1. Умножаем обе части на $2x^2 - 7$ (при условии, что $2x^2 - 7 \neq 0$): $13x = 2x^2 - 7$ 2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 - 13x - 7 = 0$ 3. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225$ 4. Находим корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ 5. Проверяем, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях $x$: При $x = 7$: $2(7)^2 - 7 = 2(49) - 7 = 98 - 7 = 91 \neq 0$ При $x = -\frac{1}{2}$: $2(-\frac{1}{2})^2 - 7 = 2(\frac{1}{4}) - 7 = \frac{1}{2} - 7 = -\frac{13}{2} \neq 0$ Оба корня подходят. Меньший из корней: $x = -\frac{1}{2} = -0.5$ **Ответ: -0.5**