Решите уравнение $x^2 - 15 = 2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение $x^2 - 15 = 2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано квадратное уравнение $x^2 - 15 = 2x$. Сначала приведём его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Теперь найдём корни этого уравнения, используя формулу для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. В нашем уравнении $a = 1$, $b = -2$, $c = -15$. Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Теперь найдём корни: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ У нас получилось два корня: $5$ и $-3$. Меньший из этих корней — это $-3$. **Ответ:** $-3$

Решите уравнение $x^2 - 15 = 2x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения