Реши уравнение 45 + 32x + 5x² = 3x² – 15 + 10x

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Это квадратное уравнение, то есть уравнение, где есть $x^2$. Чтобы его решить, нужно привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Вот шаги, которые мы будем делать: 1. **Соберем все члены уравнения в одной стороне.** Это значит, что мы перенесем все слагаемые из правой части в левую, меняя знаки на противоположные. 2. **Упростим уравнение.** Сложим или вычтем похожие слагаемые (с $x^2$, с $x$ и просто числа). 3. **Найдем дискриминант.** Это специальное число, которое помогает понять, сколько корней (решений) имеет уравнение. 4. **Найдем корни уравнения** по формуле, используя дискриминант. 5. **Запишем ответ** в нужном порядке. Поехали! **Шаг 1: Перенесем все члены в одну сторону.** Наше исходное уравнение: $$45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 – 15 + 10x$$ Перенесем все из правой части в левую: $$5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0$$ **Шаг 2: Упростим уравнение.** Сложим похожие слагаемые: $$(5x^2 - 3x^2) + (32x - 10x) + (45 + 15) = 0$$ $$2x^2 + 22x + 60 = 0$$ Мы видим, что все коэффициенты (2, 22, 60) делятся на 2. Давай разделим все уравнение на 2, чтобы числа стали поменьше, и решать было легче: $$\frac{2x^2}{2} + \frac{22x}{2} + \frac{60}{2} = \frac{0}{2}$$ $$x^2 + 11x + 30 = 0$$ Теперь наше уравнение имеет стандартный вид, где $a=1$, $b=11$, $c=30$. **Шаг 3: Найдем дискриминант (D).** Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=11$, $c=30$. $$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30$$ $$D = 121 - 120$$ $$D = 1$$ Так как дискриминант больше нуля ($D > 0$), у нашего уравнения будет два разных корня. **Шаг 4: Найдем корни уравнения.** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставим наши значения $a=1$, $b=11$, $D=1$: $$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{-11 + 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{-10}{2}$$ $$x_1 = -5$$ $$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-11 - 1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-12}{2}$$ $$x_2 = -6$$ **Шаг 5: Запишем ответ в нужном порядке.** Мы получили два корня: $-5$ и $-6$. В порядке возрастания это будет сначала меньшее число, потом большее. Меньшее число: $-6$ Большее число: $-5$ Записать их нужно без пробелов. **Ответ: -6-5**