Докажите, что объем пирамиды SABDC меньше в 3 раза, чем объем параллелограмма ABDCSKIN.

Question

Вопрос:

Докажите, что объем пирамиды SABDC меньше в 3 раза, чем объем параллелограмма ABDCSKIN.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства воспользуемся формулами объема для этих фигур. Пусть $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота фигуры. 1. Объем параллелепипеда (призмы) вычисляется по формуле: $V_{пар} = S_{осн} \cdot h$ 2. Объем пирамиды с тем же основанием и той же высотой вычисляется по формуле: $V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$ 3. Сравним полученные выражения: $\frac{V_{пар}}{V_{пир}} = \frac{S_{осн} \cdot h}{\frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ Таким образом, объем параллелепипеда в 3 раза больше объема пирамиды, или, что то же самое, объем пирамиды в 3 раза меньше объема параллелепипеда с тем же основанием и высотой. Что и требовалось доказать.

Докажите, что объем пирамиды SABDC меньше в 3 раза, чем объем параллелограмма ABDCSKIN.

Ответ ассистента

Другие решения