Решить уравнение: 3x^2 + 13x - 10 = 0, 2x^2 - 12x = 0, x^2/(x-1) = (4x-3)/(x-1)

Question

Вопрос:

Решить уравнение: 3x^2 + 13x - 10 = 0, 2x^2 - 12x = 0, x^2/(x-1) = (4x-3)/(x-1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** 1) $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -5$ 2) $x_1 = 0, x_2 = 6$ 3) $x = 3$ **Решение:** 1) $3x^2 + 13x - 10 = 0$ Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 = 17^2$$ Найдём корни: $$x_1 = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5$$ 2) $2x^2 - 12x = 0$ Вынесем общий множитель за скобки: $$2x(x - 6) = 0$$ $$2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$$ $$x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6$$ 3) $\frac{x^2}{x-1} = \frac{4x-3}{x-1}$ ОДЗ: $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Так как знаменатели равны, приравниваем числители: $$x^2 = 4x - 3$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 4$$ $$x_1 \cdot x_2 = 3$$ Получаем корни $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$. Корень $x = 1$ не подходит по ОДЗ. Остаётся только $x = 3$.

Решить уравнение: 3x^2 + 13x - 10 = 0, 2x^2 - 12x = 0, x^2/(x-1) = (4x-3)/(x-1)

Ответ ассистента

Другие решения