Решите уравнение x^2 - 15 = 2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение x^2 - 15 = 2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано квадратное уравнение: $$x^2 - 15 = 2x$$ Для его решения перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Теперь можем найти корни уравнения с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-2$, $c=-15$. Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $D > 0$, у уравнения будет два корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Первый корень: $$x_1 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Второй корень: $$x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ У нас получилось два корня: $x_1 = -3$ и $x_2 = 5$. В задании просят записать меньший из корней. Сравним корни: $-3 < 5$. **Ответ: -3**

Решите уравнение x^2 - 15 = 2x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения