Реши уравнение 13x / (2x^2 - 7) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Не переживай, всё получится! Нам нужно решить уравнение $$\frac{13x}{2x^2-7} = 1$$. Сначала давай подумаем, что такое дробь. Это когда мы делим одно число на другое. А когда дробь равна единице? Только когда числитель (то, что сверху) и знаменатель (то, что снизу) одинаковые, и при этом знаменатель не равен нулю. Значит, мы можем записать два условия: 1. Числитель равен знаменателю: $$13x = 2x^2 - 7$$ 2. Знаменатель не равен нулю: $$2x^2 - 7 \neq 0$$ Давай начнём с первого условия и решим это квадратное уравнение. Перенесём все части уравнения в одну сторону, чтобы справа остался ноль: $$2x^2 - 13x - 7 = 0$$ Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискриминанта. Помнишь формулу? $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем уравнении: $a=2$, $b=-13$, $c=-7$. Считаем дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)$$ $$D = 169 - (-56)$$ $$D = 169 + 56$$ $$D = 225$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_1 = \frac{13 + 15}{4}$$ $$x_1 = \frac{28}{4}$$ $$x_1 = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$$ $$x_2 = \frac{13 - 15}{4}$$ $$x_2 = \frac{-2}{4}$$ $$x_2 = -0.5$$ Мы получили два корня: $x_1 = 7$ и $x_2 = -0.5$. Теперь нужно проверить, не делают ли эти корни знаменатель равным нулю ($2x^2 - 7 \neq 0$). Проверяем $x_1 = 7$: $$2 \cdot (7)^2 - 7 = 2 \cdot 49 - 7 = 98 - 7 = 91$$ $91 \neq 0$, так что $x_1 = 7$ нам подходит. Проверяем $x_2 = -0.5$: $$2 \cdot (-0.5)^2 - 7 = 2 \cdot 0.25 - 7 = 0.5 - 7 = -6.5$$ $-6.5 \neq 0$, так что $x_2 = -0.5$ нам тоже подходит. Оба корня нам подходят. В задании сказано, что если корней несколько, нужно записать меньший из них. Сравним $7$ и $-0.5$. Меньшее число — это $-0.5$. **Ответ: -0.5**