Реши уравнение (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1) и если уравнение имеет более одного корня, в ответе запиши больший из корней.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Оно выглядит немного пугающе, но на самом деле там есть один хитрый момент. $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$ Смотри, у нас есть две дроби, которые равны. И у обеих дробей в числителе (это то, что сверху) стоит одинаковое выражение: $$(x-6)$$. Это значит, что может быть два случая: **Случай 1:** Числители равны нулю. Если $$(x-6) = 0$$, то и левая, и правая части уравнения будут равны нулю (при условии, что знаменатели не равны нулю). $$x-6 = 0$$ $$x = 6$$ Теперь нужно проверить, не обратятся ли знаменатели в ноль при $$x=6$$: * Первый знаменатель: $$7x+3 = 7 \cdot 6 + 3 = 42 + 3 = 45$$. Не ноль, всё хорошо. * Второй знаменатель: $$5x-1 = 5 \cdot 6 - 1 = 30 - 1 = 29$$. Не ноль, всё хорошо. Значит, $$x=6$$ — это один из корней уравнения. **Случай 2:** Если числители не равны нулю, то чтобы две дроби с одинаковыми числителями были равны, их знаменатели должны быть тоже равны. $$7x+3 = 5x-1$$ Теперь давай решим это простое уравнение: Сначала перенесём все "иксы" в одну сторону, а числа — в другую. Если переносим через знак равно, то меняем знак на противоположный: $$7x - 5x = -1 - 3$$ $$2x = -4$$ Чтобы найти $$x$$, нужно разделить $$-4$$ на $$2$$: $$x = \frac{-4}{2}$$ $$x = -2$$ Теперь снова проверим знаменатели при $$x=-2$$: * Первый знаменатель: $$7x+3 = 7 \cdot (-2) + 3 = -14 + 3 = -11$$. Не ноль, всё хорошо. * Второй знаменатель: $$5x-1 = 5 \cdot (-2) - 1 = -10 - 1 = -11$$. Не ноль, всё хорошо. Значит, $$x=-2$$ — это второй корень уравнения. У нас получилось два корня: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -2$$. В задании просят записать больший из корней. Сравниваем $$6$$ и $$-2$$. Число $$6$$ больше, чем $$-2$$. **Ответ: 6**