Реши неравенство (9x-4)²≥(4x-9)², найди среднюю скорость автомобиля, построй график функции y=(x-3)(x²+6x+8) / x²+2x-15

Задача 20: Решаем неравенство $(9x-4)^2 \ge (4x-9)^2$: Раскрываем скобки: $81x^2 - 72x + 16 \ge 16x^2 - 72x + 81$ Переносим все в левую часть: $65x^2 - 65 \ge 0$ Делим на 65: $x^2 - 1 \ge 0$ Раскладываем на множители: $(x - 1)(x + 1) \ge 0$ Решаем методом интервалов. Отмечаем на числовой прямой точки $x = -1$ и $x = 1$. Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -1]$, $[-1; 1]$, $[1; +\infty)$. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю. **Ответ:** $x \in (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$ Задача 21: Пусть $S$ - весь путь. Тогда первую половину пути автомобиль проехал со скоростью $v_1 = 66$ км/ч, а вторую половину пути – со скоростью $v_2 = 78$ км/ч. Нужно найти среднюю скорость на всем пути. Средняя скорость находится по формуле: $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $t$ – общее время в пути. Время, затраченное на первую половину пути: $t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1}$ Время, затраченное на вторую половину пути: $t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2}$ Общее время в пути: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v_1} + \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2} (\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})$ Подставляем в формулу для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S}{\frac{S}{2} (\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2})} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} = \frac{2}{\frac{v_1 + v_2}{v_1v_2}} = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ Подставляем значения $v_1 = 66$ км/ч и $v_2 = 78$ км/ч: $v_{ср} = \frac{2 \cdot 66 \cdot 78}{66 + 78} = \frac{2 \cdot 66 \cdot 78}{144} = \frac{66 \cdot 78}{72} = \frac{11 \cdot 13}{2} = \frac{143}{2} = 71.5$ **Ответ:** 71.5 км/ч Задача 22: Постройте график функции $y = \frac{(x-3)(x^2+6x+8)}{x^2+2x-15}$. Прежде всего, разложим на множители квадратные трехчлены: $x^2 + 6x + 8 = (x+2)(x+4)$ $x^2 + 2x - 15 = (x-3)(x+5)$ Тогда функция имеет вид: $y = \frac{(x-3)(x+2)(x+4)}{(x-3)(x+5)}$ Сокращаем на $(x-3)$: $y = \frac{(x+2)(x+4)}{x+5}$, при $x \ne 3$ Теперь можно построить график этой функции с учетом, что в точке $x=3$ будет разрыв. :::div .chart-container @chart-1:::