20. Решите неравенство 49 - 14x + x² ≤ √3(x - 7). 21. Первые 280 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 40 км/ч, а последние 144 км — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20. **Ответ: $x = 7$** 1) Заметим, что левая часть неравенства — это квадрат разности: $49 - 14x + x^2 = (7 - x)^2 = (x - 7)^2$. 2) Перепишем неравенство: $(x - 7)^2 \le \sqrt{3}(x - 7)$ 3) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $(x - 7)$ за скобки: $(x - 7)^2 - \sqrt{3}(x - 7) \le 0$ $(x - 7)(x - 7 - \sqrt{3}) \le 0$ 4) Решим методом интервалов. Корни множителей: $x_1 = 7$ и $x_2 = 7 + \sqrt{3}$. Так как коэффициент при $x^2$ положителен, парабола ветвями вверх пересекает ось в этих точках. Отрицательные значения (и ноль) лежат между корнями. **Ответ:** $x \in [7; 7 + \sqrt{3}]$ 21. **Ответ: 54,4 км/ч** Средняя скорость вычисляется по формуле: $V_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$. 1) Найдём общее расстояние: $S = 280 + 120 + 144 = 544$ км 2) Найдём время на каждом участке: - $t_1 = 280 / 70 = 4$ ч - $t_2 = 120 / 40 = 3$ ч - $t_3 = 144 / 48 = 3$ ч 3) Найдём общее время: $t = 4 + 3 + 3 = 10$ ч 4) Вычислим среднюю скорость: $V_{ср} = 544 / 10 = 54,4$ км/ч