Решите уравнение x⁴ + 4x² - 12 = 0; Первые 240 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 285 км — со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути; Постройте график функции y = { -x² + 2x + 3, если x < 4; 4x - 21, если x ≥ 4.

**20. Ответ: -√2; √2** Решим уравнение $x^4 + 4x^2 - 12 = 0$. 1. Пусть $x^2 = t$, где $t \ge 0$. Тогда уравнение примет вид: $t^2 + 4t - 12 = 0$. 2. По теореме Виета: $\begin{cases} t_1 + t_2 = -4 \\ t_1 \cdot t_2 = -12 \end{cases}$ Получаем $t_1 = 2$, $t_2 = -6$. 3. Условию $t \ge 0$ удовлетворяет только $t = 2$. 4. Обратная замена: $x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{2}$. **21. Ответ: 87,5 км/ч** 1. Найдем время на первом участке: $t_1 = \frac{240}{80} = 3$ (ч). 2. Найдем время на втором участке: $t_2 = \frac{285}{95} = 3$ (ч). 3. Общее время: $t = 3 + 3 = 6$ (ч). 4. Весь путь: $S = 240 + 285 = 525$ (км). 5. Средняя скорость: $V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{525}{6} = 87,5$ (км/ч). **22. Ответ: (-∞; -5] ∪ {0}** 1. Построим график кусочной функции: - Парабола $y = -x^2 + 2x + 3$ при $x < 4$. Вершина: $x_0 = \frac{-2}{2 \cdot (-1)} = 1$, $y_0 = -1^2 + 2(1) + 3 = 4$. Точки: $(0; 3), (1; 4), (3; 0), (4; -5)$. - Луч $y = 4x - 21$ при $x \ge 4$. Точки: $(4; -5), (5; -1), (6; 3)$. 2. Прямая $y = c$ имеет с графиком не менее двух общих точек (2 или 3), если она проходит: - Через вершину параболы или ниже неё до точки стыка (но при $y = 4$ только 1 точка). - При $y = 0$ (ось $Ox$) имеем 2 точки пересечения с параболой. - В интервале $y \in (-∞; -5]$ прямая пересекает левую ветвь параболы и луч. :::div .chart-container @chart-1:::