Напиши уравнение прямой, проходящей через точки А (1; −1) и В (-3; 2)

Решим задачу 1058(а). Тебе нужно написать уравнение прямой, проходящей через две точки: A(1; -1) и B(-3; 2). Уравнение прямой AB имеет вид $ax + by + c = 0$. Раз точки A и B лежат на прямой AB, то их координаты удовлетворяют этому уравнению: Подставляем координаты точки A(1; -1): $a \cdot 1 + b \cdot (-1) + c = 0$, что упрощается до $a - b + c = 0$. Подставляем координаты точки B(-3; 2): $a \cdot (-3) + b \cdot 2 + c = 0$, что упрощается до $-3a + 2b + c = 0$. Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} a - b + c = 0 \ -3a + 2b + c = 0 \end{cases}$$ Выразим $c$ из первого уравнения: $c = b - a$. Подставим это во второе уравнение: $-3a + 2b + (b - a) = 0$, что упрощается до $-4a + 3b = 0$. Выразим $b$ через $a$: $3b = 4a$, следовательно, $b = \frac{4}{3}a$. Теперь выразим $c$ через $a$: $c = b - a = \frac{4}{3}a - a = \frac{1}{3}a$. Подставим значения $b$ и $c$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$: $ax + \frac{4}{3}ay + \frac{1}{3}a = 0$. Разделим обе части уравнения на $a$ (предполагая, что $a \neq 0$): $x + \frac{4}{3}y + \frac{1}{3} = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3: $3x + 4y + 1 = 0$. **Ответ: $3x + 4y + 1 = 0$**